2022-2023学年福建省莆田市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  （i是虚数单位），则复数z等于（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．-1+2i
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  c

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则k=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析

• 3．某区政府为了加强民兵预备役建设，每年都按期开展民兵预备役军事训练，训练后期对每位民兵进行射击考核．民兵甲在考核中射击了8发，所得环数分别为6，8，a,8，7，9，10，8若民兵甲的平均得环数为8，则这组数据的第75百分位数为（　　）

  A．8

  B．8.5

  C．9

  D．9.5
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知复数z满足

  z

  •

  z

  +

  4

  z

  =

  8

  i

  （i是虚数单位），则复数z=（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2-2i

  D．2+2i
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若m⊥n,n⊥α，则m∥α
  C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 6．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m,则电视塔的高度为（　　）

  A．10 2 m

  B．20m

  C．20 3 m

  D．40m
  组卷：390引用：20难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，

  P

  为CD上一点，且满足

  AP

  =

  λ

  AC

  +

  1

  3

  AB

  ．若

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，则

  |

  AP

  |

  的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin²A+sin²C=sin²B+sinAsinC．
  （1）求B；
  （2）若

  b

  =

  2

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  4

  ，求△ABC的面积．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知三棱锥

  P

  -

  ABC

  ，

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  3

  ，

  BC

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  BAC

  =

  120

  °

  ，点O是△ABC的外心．
  （1）若∠OBA=60°，求证：PA⊥BC；
  （2）求点A到平面PBC距离的最大值．
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析