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2023-2024学年广西崇左市宁明一中、宁明实验学校、宁明中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/20 15:0:11

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）
A．y=（x+1）²-x² B．y=3x+2
C．y=x³-x²+1 D．y=-x²+2x
组卷：63引用：1难度：0.7
解析
2．抛物线y=2x²的对称轴是直线（　　）
A．y=0 B．y=1 C．x=0 D．x=2
组卷：476引用：5难度：0.8
解析
3．关于二次函数y=-（x-3）²+2的最值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值2 D．有最小值2
组卷：138引用：6难度：0.8
解析
4．已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y部分对应值如表：

x -1 0 1 2 3

y 5 1 -1 -1 1

则当x=4时，y的值为（　　）
A．5 B．3 C．1.5 D．无法确定
组卷：110引用：1难度：0.8
解析
5．已知抛物线y=（x-3）²+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．顶点坐标是（-3，1）
C．当x＜3时，y随x的增大而减小
D．抛物线与x轴没有交点
组卷：67引用：1难度：0.5
解析
6．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．5
组卷：1661引用：71难度：0.7
解析
7．抛物线y=5x²与抛物线y=-5（x+1）²的相同点是（　　）
A．都有最低点 B．对称轴相同
C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
8．在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（　　）
A．向左平移8个单位 B．向右平移8个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
组卷：409引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方的抛物线对称轴上一点，C是第一象限抛物线上一点，若EF=2，点C的横坐标是5，求证：四边形OECF是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，当△OCP是等腰三角形时，求点P的坐标．
组卷：70引用：1难度：0.5
解析
26．【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．
如图1，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P，PC⊥x轴于点C，它与x轴交于点A，B，则AB的长为抛物线y=ax²+bx+c关于x轴的跨径，PC的长为抛物线y=ax²+bx+c关于x轴的矢高，
PC
AB
的值为抛物线y=ax²+bx+c关于x轴的矢跨比．

【特例】如图2，已知抛物线y=-x²+4与x轴交于点C，D（点C在点D右侧）；
①抛物线y=-x²+4关于x轴的矢高是
，跨径是
，矢跨比是
；
②有一抛物线经过点C，与抛物线y=-x²+4开口方向与大小一样，且矢高是抛物线y=-x²+4关于x轴的矢高的
1
4
，求它关于x轴的矢跨比；
【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k（k＞0）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的
倍（用含k的代数式表示）；
【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为
1
6
，则边跨的矢跨比是
．
组卷：1219引用：3难度：0.4
解析