【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．
如图1，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，PC⊥x轴于点C，它与x轴交于点A，B，则AB的长为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的跨径，PC的长为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的矢高，PCAB的值为抛物线y=ax2+bx+c关于x轴的矢跨比．
【特例】如图2，已知抛物线y=-x2+4与x轴交于点C，D（点C在点D右侧）；
①抛物线y=-x2+4关于x轴的矢高是 44，跨径是 44，矢跨比是 11；
②有一抛物线经过点C，与抛物线y=-x2+4开口方向与大小一样，且矢高是抛物线y=-x2+4关于x轴的矢高的14，求它关于x轴的矢跨比；
【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k（k＞0）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的 kk倍（用含k的代数式表示）；
【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为16，则边跨的矢跨比是 1919．
PC
AB
1
4
k
k
1
6
1
9
1
9
【考点】二次函数综合题．
【答案】4；4；1；；
k
1
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1221引用：3难度：0.4
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1．如图，已知二次函数y=x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B（点B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且．点E是线段AB上的动点（B点除外），将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）当∠BED=60°时，若点B'到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式；3
（2）若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B'到x轴的距离为3，求m的取值范围．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：857引用：4难度：0.1 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0）和B两点，且AB=5，与y轴交于C，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＜x2≤-1时，总有y1＜y2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线l：y=kx+b与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F．
①若∠EFB=45°，求点E的坐标；
②当时，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52发布：2025/5/23 1:30:2组卷：168引用：1难度：0.3 -
3．如图，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-2过点B（-2，2），点C是直线OB与抛物线的另一个交点，且点B与点C关于原点对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（-2＜t＜2），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．
发布：2025/5/23 1:30:2组卷：191引用：2难度：0.3
