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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 3:0:4

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数f（x）=
-
x
2
+
4
ax
,
x
≤
1
（
2
a
+
3
）
x
-
4
a
+
5
，
x
＞
1
，若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（
1
2
，1] B．[
1
2
，
3
2
] C．（
1
2
，+∞） D．[1，2]
组卷：573引用：10难度：0.8
解析
2．已知a=log₅0.2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：128引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间
（
π
6
，
2
π
3
）
单调递增，直线
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：252引用：6难度：0.7
解析
4．赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且
tan
θ
2
=
1
3
，则大正方形的面积为（　　）
A．4 B．5 C．16 D．25
组卷：96引用：5难度：0.6
解析
5．若直线l：（a-2）x+ay+2a-3=0经过第四象限，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，0）∪（2，+∞） B．（-∞，0）∪[2，+∞）
C．
（
-
∞
，
0
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
0
）
∪
[
3
2
，
+
∞
）
组卷：365引用：2难度：0.5
解析
6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,
A
A
1
=
2
a
，直线AC₁与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值为
10
5
，则异面直线BA₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）
A．
5
6
B．
5
6
C．
5
3
D．
1
3
组卷：113引用：5难度：0.5
解析
7．设数列{a_n}是以d为公差的等差数列，S_n是其前n项和，a₁＞0，且S₅=S₈，则下列结论正确的是（　　）
A．d＞0 B．a₈=0
C．S₆＞S₇ D．S_n的最大值为S₆或S₇
组卷：609引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=-x²+ax-lnx
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在极值，求这些极值的和的取值范围．
组卷：179引用：5难度：0.5
解析
22．已知a∈R，复数z₁=a-1+i,z₂=1-
a
+
2
a
i
,
z
3
=-1在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点．
（1）求|z₁+z₂|的取值范围；
（2）当A、B、C三点共线时，求三角形AOB的面积．
组卷：221引用：7难度：0.7
解析

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A．（-∞，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，0）∪[2，+∞）
C．（ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 0 ） ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）

A．d＞0	B．a₈=0
C．S₆＞S₇	D．S_n的最大值为S₆或S₇

2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数f（x）=-x2+4ax,x≤1（2a+3）x-4a+5，x＞1，若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

2．已知a=log50.2，b=log0.50.2，c=0.50.2，则a,b,c的大小关系为（ ）

3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间（π6，2π3）单调递增，直线x=π6和x=2π3为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（ ）

4．赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且tanθ2=13，则大正方形的面积为（ ）

5．若直线l：（a-2）x+ay+2a-3=0经过第四象限，则a的取值范围为（ ）

6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=a,AA1=2a，直线AC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为105，则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值为（ ）

7．设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S5=S8，则下列结论正确的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=-x2+ax-lnx（1）判断f（x）的单调性；（2）若函数f（x）存在极值，求这些极值的和的取值范围．

22．已知a∈R，复数z1=a-1+i,z2=1-a+2ai,z3=-1在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点．（1）求|z1+z2|的取值范围；（2）当A、B、C三点共线时，求三角形AOB的面积．

1．已知函数f（x）=
-
x
2
+
4
ax
,
x
≤
1
（
2
a
+
3
）
x
-
4
a
+
5
，
x
＞
1
，若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

2．已知a=log₅0.2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间
（
π
6
，
2
π
3
）
单调递增，直线
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（　　）

4．赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且
tan
θ
2
=
1
3
，则大正方形的面积为（　　）

5．若直线l：（a-2）x+ay+2a-3=0经过第四象限，则a的取值范围为（　　）

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,
A
A
1
=
2
a
，直线AC₁与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值为
10
5
，则异面直线BA₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

7．设数列{a_n}是以d为公差的等差数列，S_n是其前n项和，a₁＞0，且S₅=S₈，则下列结论正确的是（　　）

21．已知函数f（x）=-x²+ax-lnx
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在极值，求这些极值的和的取值范围．

22．已知a∈R，复数z₁=a-1+i,z₂=1-
a
+
2
a
i
,
z
3
=-1在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点．
（1）求|z₁+z₂|的取值范围；
（2）当A、B、C三点共线时，求三角形AOB的面积．