2022-2023学年福建省福州市八县（市）一中联考高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|y=ln（x-2）}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，3）

  C．（-1，2）

  D．（2，3）
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“∀x＞0，都有ex＞x+1”的否定是“∃x≤0，使得ex≤x+1”

  B．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（-1，0）

  C．若不等式x2-x+c＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，则c=2

  D．“a＞1”是“ 1 a ＜ 1 ”的充要条件
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有（　　）种分配方式．

  A．35

  B．50

  C．60

  D．70
  组卷：80引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知函数f（x）=|log₃（x-1）|，则（　　）

  A．函数f（x）在区间（1，2）上单调递减

  B．函数f（x）的图象关于直线x=1对称

  C．若x1≠x2，但f（x1）=f（x2），则x1•x2=1

  D．函数f（x）有且仅有两个零点
  组卷：319引用：3难度：0.6

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• 5．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中不放回地任取3个，那么最多有1个是二等品的概率是（　　）

  A． C 1 16 C 2 4 C 3 20	B． C 2 16 C 1 4 C 3 20
  C． 1 - C 3 4 C 3 20	D． C 2 16 C 1 4 + C 3 16 C 3 20
  组卷：40引用：3难度：0.7

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• 6．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 6 13

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：46引用：2难度：0.8

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• 7．已知随机变量

  X

  ∼

  B

  （

  2

  ，

  p

  ）

  ，

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  E

  （

  X

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：70引用：2难度：0.8

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四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．某工厂参加甲项目的工人有500人，平均每人每年创造利润10万元．现在从甲项目中调出x人参加乙项目的工作，平均每人每年创造利润

  10

  （

  a

  -

  3

  x

  500

  ）

  万元（a＞0），甲项目余下的工人平均每人每年创造利润需要提高0.4x%．
  （1）若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来500名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目工作？
  （2）在（1）的条件下，当从甲项目调出的人数不超过总人数的

  2

  5

  时，甲项目余下工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.5

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• 22．某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
  

  序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  x	2	3	4	6	9	11	13	15	17	19
  y	13	22	31	42	50	56	58	62	63	65

  根据表格中的数据，当0＜x＜7时，建立了y与x的两个回归模型：模型①

  ̂

  y

  =

  3

  .

  9

  x

  +

  10

  .

  9

  ；模型②：

  ̂

  y

  =

  22

  .

  1

  x

  -

  13

  .

  8

  ；当x≥7时，确定y与x满足的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  +

  ̂

  a

  ​．
  （1）根据如表中的数据，比较当0＜x＜7时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
  

  回归模型	模型①	模型②
  回归方程	̂ y = 3 . 9 x + 10 . 9	̂ y = 22 . 1 x - 13 . 8
  7 ∑ i = 1 （ y i - ˆ y i 2 ）	180.2	81.9

  （附：刻画回归效果的相关指数

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ˆ

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ）
  （2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，比较根据市场调研科技升级投入13亿元直接收益与投入20亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；
  （附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：

  ˆ b = i = 1 ∑ n （ x i - x ） （ y i - y ） i = 1 ∑ n （ x i - x ） 2 = i = 1 ∑ n x i y i - n x • y i = 1 ∑ n x i 2 - n x 2

  ̂ a = y - ̂ b x

  
  （3）科技升级后，芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布N（0.50，0.01²）．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励；若芯片的效率超过50%，但不超过52%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过52%，每部芯片奖励4元，记Y为每部芯片获得的奖励额，求E（Y）（精确到0.01）．
  （附：若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545．）
  组卷：19引用：2难度：0.5

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