2023-2024学年江西省部分学校高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  sin

  300

  °

  tan

  135

  °

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：60引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数1+i（2-a-ai）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知全集U={-1，3，5，7，9}，∁_UA={-1，5，9}，B={3，7，9}，则A∩B=（　　）

  A．{3，7}

  B．{3，5}

  C．{3}

  D．{9}
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  |

  x

  |

  ，

  9

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的取值集合为（　　）

  A．∅

  B． { - 3 }

  C． { 3 }

  D． { 3 ，- 3 }
  组卷：30引用：3难度：0.8

  解析

• 5．2023年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论错误的是（　　）

  A．24是样本容量

  B．第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人

  C．120名选手中男选手有50人

  D．第一届参加总决赛的女选手最多有30人
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞b且a+b=2，则下列结论错误的是（　　）

  A．a＞1

  B．a2＞ab

  C．ab＞b2

  D．a2+b2＞2
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是边长为2的正三角形，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  ，点E为AD的中点，若点A，B，C，D都在球O₁的表面上，点E，B，C，D都在球O₂的表面上，则球O₁与球O₂的体积之比为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 9

  C．8

  D． 8 3 9
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，点D为AA₁的中点，点E在CC₁的延长线上，且

  C

  1

  E

  =

  1

  3

  CE

  ．
  （1）证明：AC₁∥平面BDE；
  （2）求二面角B-DE-C的正切值．
  
  组卷：59引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  bsin

  A

  15

  =

  asin

  C

  21

  =

  csin

  B

  35

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=14，点E，F分别在线段AC，BC上，从下面两个条件中选一个，求EF的最小值．
  ①△EFC的周长为△ABC周长的

  1

  2

  ；
  ②△EFC的面积为△ABC面积的

  1

  2

  ．
  注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：18引用：2难度：0.4

  解析