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2022-2023学年山西省运城市盐湖区康杰中学高二（下）第二次月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，则（　　）
A．A⫋B B．A=B C．B∈A D．B⊆A
组卷：505引用：4难度：0.8
解析
2．下列命题中是真命题的为（　　）
A．∃x∈N，使4x＜-3 B．∀x∈R，x²+2＞0
C．∀x∈N，2^x＞x² D．∃x∈Z，使3x-2=0
组卷：212引用：2难度：0.8
解析
3．若x,y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　）
A．|x|＞|y| B．x²＞y² C．
x
y
＞
1
D．2^x-y＞2
组卷：492引用：4难度：0.7
解析
4．以下四个命题，其中正确的个数有（　　）
①经验回归直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
必过样本中心点（
x
，
y
）；
②在经验回归方程
̂
y
=
12
-
0
.
3
x
中，当变量x每增加一个单位时，变量
̂
y
平均增加0.3个单位；
③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ²=13.709，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：92引用：5难度：0.7
解析
5．《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：214引用：10难度：0.8
解析
6．口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则D（X）=（　　）
A．
2
9
B．
4
9
C．
2
27
D．
8
3
组卷：96引用：2难度：0.5
解析
7．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是
3
5
和
1
3
，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（　　）
A．
4
15
B．
11
15
C．
2
11
D．
3
11
组卷：168引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知定义在R上的函数f（x）=
-
4
x
+
b
4
x
+
1
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值：
（2）当x∈（
1
2
，1）时，不等式4^x+mf（x）-3＞0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：107引用：5难度：0.5
解析
22．随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份x 1 2 3 4 5 6

收入y（百万元） 6.8 8.6 16.1 19.6 28.1 40.0

（1）根据散点图判断，y=ax+b与y=ce^dx（a,b,c,d均为常数）哪一个更适宜作为利润y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程．
（3）该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：

y

u

6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）

6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
u
i
-
u
）

19.87 2.80 17.50 113.75 6.30

其中，设u=lny,u_i=lny_i（i=1，2，3，4，5，6）．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），其回归直线
̂
y
=
̂
β
x
+
α
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
α
=
y
-
̂
β
x
．
组卷：523引用：4难度：0.5
解析

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A．∃x∈N，使4x＜-3	B．∀x∈R，x²+2＞0
C．∀x∈N，2^x＞x²	D．∃x∈Z，使3x-2=0

y	u	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	6 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ）	6 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ u i - u ）
19.87	2.80	17.50	113.75	6.30

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.8	8.6	16.1	19.6	28.1	40.0

2022-2023学年山西省运城市盐湖区康杰中学高二（下）第二次月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，则（ ）

2．下列命题中是真命题的为（ ）

3．若x,y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（ ）

6．口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则D（X）=（ ）

7．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是35和13，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ）

四、解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知定义在R上的函数f（x）=-4x+b4x+1+a是奇函数．（1）求a,b的值：（2）当x∈（12，1）时，不等式4x+mf（x）-3＞0恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，则（　　）

2．下列命题中是真命题的为（　　）

3．若x,y∈R，则“x＞y”的一个充分不必要条件可以是（　　）

6．口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则D（X）=（　　）

7．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是
3
5
和
1
3
，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（　　）

21．已知定义在R上的函数f（x）=
-
4
x
+
b
4
x
+
1
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值：
（2）当x∈（
1
2
，1）时，不等式4^x+mf（x）-3＞0恒成立，求实数m的取值范围．