当前位置： 2022-2023学年山西省运城市盐湖区康杰中学高二（下）第二次月考数学试卷（5月份）> 试题详情

随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份x 1 2 3 4 5 6

收入y（百万元） 6.8 8.6 16.1 19.6 28.1 40.0

（1）根据散点图判断，y=ax+b与y=ce^dx（a,b,c,d均为常数）哪一个更适宜作为利润y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程．
（3）该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：

y

u

6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）

6
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
u
i
-
u
）

19.87 2.80 17.50 113.75 6.30

其中，设u=lny,u_i=lny_i（i=1，2，3，4，5，6）．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），其回归直线
̂
y
=
̂
β
x
+
α
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
α
=
y
-
̂
β
x
．

【考点】经验回归方程与经验回归直线；离散型随机变量的均值（数学期望）．

【答案】（1）y=ce^dx（a，b，c，d均为常数）作为利润y关于月份x的回归方程更合适；
（2）y=e^1.54e^0.36x；
（3）0.5．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：523引用：4难度：0.5

相似题

1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7
解析
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x+40，则相应于点（9，11）的残差为
．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：116引用：8难度：0.7
解析
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
参考公式：
相关系数：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．
回归方程
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x
中斜率和截距计算公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：189引用：5难度：0.5
解析

y	u	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	6 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ）	6 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ u i - u ）
19.87	2.80	17.50	113.75	6.30

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是̂y=̂bx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．

2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x+40，则相应于点（9，11）的残差为
．