2022-2023学年上海财经大学附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．函数f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期为

  ．
  组卷：197引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若

  2

  ，

  x

  ,

  2

  2

  成等比数列，则x=

  ．
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，则

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  ．
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  -

  2

  a

  |

  =

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：104引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知复平面上有点A和点B，向量

  OA

  与向量

  AB

  所对应的复数分别为-1-2i与4-i,则点B的坐标为

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b∈R，且2+ai,b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p+q的值为

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若数列{a_n}满足，a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n≥1，n∈N），则数列{a_n}的前n项和S_n=

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（8分+8分+8分+12分+12分）（写出必要的解题过程）

• 20．已知函数

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函数y=f（x）的严格单调递增区间；
  （2）求函数y=f（x）在区间

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的值域；
  （3）已知函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，若不等式cosx-h（x）-m＞0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：135引用：3难度：0.4

  解析

• 21．30．设数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足S_n=10-9a_n．
  （1）求a₁的值；
  （2）求证：数列{a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （3）若数列{b_n}的通项公式是

  b

  n

  =

  k

  3

  n

  +

  4

  （其中常数k是整数），对于任意n∈N，n≥1都有b_n＞a_n成立，求整数k的最小值．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析