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2021-2022学年江西省新余六中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．cos210°=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：1026引用：18难度：0.9
解析
2．已知点C在线段AB上，且
AC
=
2
5
AB
，则
AC
等于（　　）
A．
2
3
BC
B．
3
2
BC
C．
-
2
3
BC
D．
-
3
2
BC
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
3．若sinαtanα＜0，且
cosα
tanα
＜0，则角α是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：1630引用：22难度：0.9
解析
4．已知
-
cos
2
x
2
cos
2
（
x
+
π
4
）
=
2
，0＜x＜
π
2
，则tan2x=（　　）
A．-
6
5
B．-
3
4
C．
4
3
D．
3
4
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
5．平面向量
a
与
b
的夹角为
π
6
，
a
=
（
2
，
1
）
，
|
b
|
=
2
，则
|
a
+
b
|
为（　　）
A．
7
+
2
3
B．
7
+
2
3
C．13 D．
13
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
6．已知α，β为锐角，
cosα
=
3
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
12
13
，则sinβ等于（　　）
A．
63
65
B．
-
63
65
C．
33
65
D．
-
33
65
组卷：11引用：1难度：0.6
解析
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
1
2
（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为
2
π
3
，弧长等于
8
π
3
米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（　　）平方米．
A．
16
π
3
-
4
3
B．
16
π
3
-
2
3
C．
4
+
2
3
D．
2
+
4
3
组卷：37引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。

21．如图，在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AC
，BF与CE交于O．
（1）若
AO
=
m
AB
+
n
AC
（m,n∈R），求m,n的值；
（2）设△ABC的面积为S₁，△OBC的面积为S₂，求
S
2
S
1
的值．
组卷：18引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=sin²2x-cos²2x-2
3
sin2xcos2x+1（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间．
（2）是否存在m∈R，使得不等式f²（x）-2mf（x）+m²-4＜0在[
-
π
12
，
π
4
]上恒成立？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
组卷：6引用：1难度：0.5
解析