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2022-2023学年黑龙江省大庆十中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．设数列{a_n}的前n项的和为S_n，若{a_n}是首项为正数、公比为q的等比数列，则“q≥2”是“对任意的n∈N^*，都有S_n＜a_n+1”的（　　）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：144引用：3难度：0.6
解析
2．用模型y=ce^kx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程为
z
=
2
x
+
1
2
，则c=（　　）
A．0.5 B．e^0.5 C．2 D．e²
组卷：59引用：3难度：0.8
解析
3．
（
2
x
3
-
y
6
x
6
）
（
y
-
x
y
）
6
的展开式中的常数项为（　　）
A．1 B．-40 C．39 D．-41
组卷：26引用：2难度：0.8
解析
4．大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N（N不为素数）能唯一地写成
N
=
p
a
1
1
•
p
a
2
2
…
p
a
k
k
（其中p_i是素数，a_i是正整数，1≤i≤k,p₁＜p₂＜…＜p_k），将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有a₁+a₂+…+a_k个素数．从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（　　）
A．6 B．13 C．19 D．60
组卷：121引用：5难度：0.7
解析
5．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是3”，则P（N|M）等于（　　）
A．
2
3
B．
5
9
C．
1
2
D．
1
3
组卷：259引用：3难度：0.7
解析
6．若X～B（20，0.3），则（　　）
A．EX=3 B．P（X≥1）=1-0.3²⁰
C．DX=4 D．P（X=10）=C
10
20
×0.21¹⁰
组卷：249引用：4难度：0.7
解析
7．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），若P（X＞-2）+P（X≥6）=1，则μ=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：200引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（17题10分，其余题目12分，共70分）

21．已知F₁，F₂分别为椭圆
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，直线l₁过点F₂与椭圆交于A，B两点，且△AF₁F₂的周长为
（
2
+
2
）
a
．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）直线l₂过点F₂，且与l₁垂直，l₂交椭圆M于C，D两点，若
a
=
2
，求四边形ACBD面积的取值范围．
组卷：99引用：3难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=e^x-ax,x≥0且a∈R．
（1）求函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥x²+1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：355引用：8难度：0.4
解析