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2022-2023学年江西省名校高一（上）第三次联考数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题究出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈R|x²-16＜0}，B={x∈R|log₂x＜log₂3}，则A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，4） C．（3，4） D．（-4，3）
组卷：7引用：3难度：0.7
解析
2．已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足A⫋B⫋C的集合B的个数为（　　）
A．32 B．31 C．30 D．5
组卷：74引用：2难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
（
2
x
-
2
2
）
-
1
2
的定义域为（　　）
A．
[
-
1
2
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
0
）
D．
（
-
1
2
，
+
∞
）
组卷：82引用：4难度：0.8
解析
4．已知关于x的方程m（e^x-1+e^1-x）+n（x²-2x）=0（m,n∈R）有唯一实数解，则
m
n
的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
8
组卷：101引用：6难度：0.6
解析
5．函数f（x）=
x
2
+
|
x
|
2
x
+
2
-
x
的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：198引用：5难度：0.8
解析
6．已知a=
lo
g
1
2
3，b=log₅6，c=2^-0.1，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
组卷：161引用：3难度：0.7
解析
7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t分钟后的温度T满足
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
，h称为半衰期，其中T_a是环境温度．若T_a=25℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
A．9分钟 B．10分钟 C．11分钟 D．12分钟
组卷：132引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ln
kx
-
1
x
+
1
为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范围；
（3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函数f（x）在区间[α，β]上的值域为
[
ln
（
mα
-
m
2
）
，
ln
（
mβ
-
m
2
）
]
，求实数m的取值范围．
组卷：144引用：4难度：0.5
解析
22．已知a∈R，函数f（x）=log₂（
1
x
+a）．
（1）若关于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
（2）设a＞0，若对任意t∈[
1
2
，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
组卷：441引用：6难度：0.5
解析