2022-2023学年福建省福州市台江区日升中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

• 1．

  MN

  +

  NP

  -

  MQ

  =（　　）

  A． MQ

  B． PQ

  C． MP

  D． QP
  组卷：525引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量

  AB

  相等的向量是（　　）

  A． BC

  B． ED

  C． AF

  D． CD
  组卷：519引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足z（2+i）=2-i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（2，3）、B（1，4），且

  AP

  =

  -

  2

  PB

  ，则点P的坐标是（　　）

  A．（0，5）

  B． （ 3 2 ， 7 2 ）

  C．（3，2）

  D．（-3，2）
  组卷：489引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，已知A=60°，BC=4，则△ABC的外接圆直径为（　　）

  A．8

  B． 8 3 3

  C．4

  D． 4 3 3
  组卷：393引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则向量

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - 3 8 a

  B． - 3 8 b

  C． 3 8 a

  D． 3 8 b
  组卷：167引用：5难度：0.7

  解析

• 7．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为45°，

  a

  =（1，1），|

  b

  |=2，则|3

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．13 + 6 2

  B．2 5

  C． 30

  D． 34
  组卷：410引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点（AF=

  1

  3

  AD，BG=

  1

  3

  BC．设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  EF

  ，

  EG

  ；
  （2）如果|

  b

  |=

  3

  2

  |

  a

  |，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论．
  组卷：525引用：13难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知2bcosA=2c-a.
  （1）求角B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析