如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点（AF=13AD，BG=13BC．设AB=a，AD=b．
（1）用a，b表示EF，EG；
（2）如果|b|=32|a|，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论．
1
3
1
3
AB
a
AD
b
a
b
EF
EG
b
3
2
a
【考点】平面向量的综合题．
【答案】（1），
（2）EF⊥EG，证明见解析．
EF
=
1
3
b
-
1
2
a
，
EG
=
1
2
a
+
1
3
b
（2）EF⊥EG，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：525引用：13难度：0.6
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1．已知
=（1，0），a=（-b，-32），12=（c，-32），x12+ya+zb=（1，1），则x2+y2+z2的最小值．c发布：2024/12/29 13:0:1组卷：190引用：3难度：0.5 -
2．对于空间向量
，定义m=（a,b,c），其中max{x,y,z}表示x,y,z这三个数的最大值．||m||=max{|a|，|b|，|c|}
（Ⅰ）已知，a=（3，-4，2）．b=（x,-x,2x）
①直接写出和||a||（用含x的式子表示）；||b||
②当0≤x≤4，写出的最小值及此时x的值；||a-b||
（Ⅱ）设，a=（x1，y1，z1），求证：b=（x2，y2，z2）；||a+b||≤||a||+||b||
（Ⅲ）在空间直角坐标系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．||OQ||发布：2024/10/21 12:0:1组卷：91引用：2难度：0.3 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，||=3，|AB|=2，BC=e1，AB|AB|=e2，AD|AD|与AB的夹角为AD．π3
（1）若=xAC+ye1，求x、y的值；e2
（2）求•AC的值；BD
（3）求与AC的夹角的余弦值．BD发布：2024/12/29 1:30:1组卷：978引用：10难度：0.1
