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2022-2023学年湖南省邵阳市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/13 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足：
z
1
+
i
=
2
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A．2-2i B．2+2i C．-2-2i D．-2+2i
组卷：26引用：3难度：0.8
解析
2．已知全集U=R，设集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，则（∁_UA）∪B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|-2≤x＜1} C．{x|x≥-1} D．{x|x≤3}
组卷：202引用：4难度：0.7
解析
3．若
sin
（
π
5
+
α
）
=
2
3
，则
cos
（
7
π
10
+
α
）
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
组卷：222引用：4难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
3
sinx
e
|
x
|
在区间
[
-
2
π
3
，
2
π
3
]
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
5．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地．已知某班级有A，B，C，D，E共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则A同学选择浙江大学的不同方法共有（　　）
A．24种 B．60种 C．96种 D．240种
组卷：187引用：6难度：0.5
解析
6．设非零向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
8
，
|
b
|
=
4
，
|
a
+
b
|
=
6
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
-
11
8
b
B．
-
11
8
a
C．
-
11
4
b
D．
-
11
4
a
组卷：98引用：2难度：0.8
解析
7．已知点P在直线y=-x-3上运动，M是圆x²+y²=1上的动点，N是圆（x-9）²+（y-2）²=16上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
组卷：782引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知
P
（
-
1
，
3
2
）
是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的一点，F₁，F₂为椭圆C的左、右焦点，B₁，B₂为其短轴的两个端点，|B₁B₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于点M，N，与圆
O
：
x
2
+
y
2
=
4
5
切于点G，问：|GM|•|GN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：40引用：2难度：0.3
解析
22．新宁崀山景区是世界自然遗产、国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片．为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为
1
3
，游客之间选择意愿相互独立．
（1）从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量X，求X的数学期望；
（2）（ⅰ）记
p
k
（
k
∈
N
*
）
表示“从游客中随机抽取k人，总分恰为2k分”的概率，求{p_k}的前4项和；
（ⅱ）在对游客进行随机问卷调查中，记
a
n
（
n
∈
N
*
）
表示“已调查过的累计得分恰为2n分”的概率，探求a_n与a_n-1（n≥2）的关系，并求数列{a_n}的通项公式．
组卷：208引用：5难度：0.5
解析