2023年河南省新乡四十五中等四校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

• 1．-4的绝对值是（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：461引用：160难度：0.9

  解析

• 2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为（　　）

  A．13.3×10-9

  B．1.33×10-9

  C．1.33×10-8

  D．0.133×10-7
  组卷：187引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1048引用：53难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线a∥b,直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：1335引用：20难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．（3a）2=6a2	B．4a2-2a2=2
  C．5a3b÷ab=5a2b	D．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（k+1）x²-2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．k≤- 3 2	B．k≤- 3 2 且k≠-1
  C．k≥- 3 2	D．k≥- 3 2 且k≠-1
  组卷：241引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．如图①，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为（1，0），且OA=OC=3OB，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；
  （3）如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，直接写出此时P点的坐标．
  
  组卷：165引用：1难度：0.1

  解析

• 23．[问题情境]
  （1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
  小明的证明思路是：
  如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
  小颖的证明思路是：
  如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
  请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种，写出详细的证明过程．
  [变式探究]（2）如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD-PE=CF．
  
  [结论运用]（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分别为G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
  [迁移拓展]（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且AD•CE=DE•BC，AB=2

  13

  cm,AD=3cm,BD=

  37

  cm,MN分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．
  
  组卷：249引用：1难度：0.1

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