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2021-2022学年四川省南充高级中学高二（上）入学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.

1．cos²
π
3
-sin²
π
3
=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：167引用：3难度：0.9
解析
2．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊂α，则下列说法正确的是（　　）
A．若α⊥β，则l∥β B．若α⊥β，则l⊥β
C．若l∥β，则α∥β D．若l⊥β，则α⊥β
组卷：93引用：3难度：0.9
解析
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．3π B．4π C．3π+4 D．2π+4
组卷：64引用：11难度：0.7
解析
4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设x=sinAsinB，y=cosAcosB，则x,y的大小关系为（　　）
A．y＜x B．y＜-x C．x＜y D．x≤y
组卷：51引用：4难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
cos
（
π
6
+
α
）
，则cos2α=（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．0
组卷：153引用：13难度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
2
，
2
）
，
b
=
（
k
,
5
）
．若
|
a
-
b
|
不超过5，则k的取值范围是（　　）
A．[-2，6] B．[-6，4] C．[-6，2] D．[-4，6]
组卷：60引用：3难度：0.8
解析
7．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y=Asinωt（A≠0，ω≠0），我们听到的声音是纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）=sinx+sin2x,则函数f（x）在[0，2π]上零点的个数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
组卷：27引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数
f
（
x
）
=
tan
2
x
-
tan
（
x
+
π
4
）
．
（1）已知
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，f（θ）=7，求tanθ的值；
（2）已知
x
∈
（
-
π
6
，
π
6
）
，m为非零常数，若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．
组卷：13引用：2难度：0.5
解析
22．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，
C
C
1
=
3
3
，BC=3，
AC
=
2
3
．
（1）当P为B₁C的中点时，求证：A₁B₁∥平面APC₁；
（2）试在线段B₁C上找一点P（异于B₁，C点），使得AP⊥PC₁，并证明你的结论；
（3）当AP⊥PC₁时，求多面体A₁B₁C₁PA的体积．
组卷：31引用：2难度：0.4
解析