2023-2024学年辽宁省六校协作体高一（上）联考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|0≤x＜3}，B={x|-1＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．0＞a＞b⇒a2＞b2	B．a2＞b2⇒a＞b＞0
  C． a ＞ b ⇒ b a ＜ 1	D．a＞b⇒a3＞b3
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x≥0，x2+3x-2≤0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∀x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：99引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若命题“∃x∈（0，+∞），使得ax＞x²+4成立”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，4]
  组卷：254引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知集合M满足{1，2}⫋M⫋{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：166引用：7难度：0.7

  解析

• 6．设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：328引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  a

  2

  +

  1

  6

  ，

  a

  ∈

  Z

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  b

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  ∈

  Z

  }

  ，

  C

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  c

  +

  1

  6

  ，

  c

  ∈

  Z

  }

  ，则A，B，C之间的关系正确的是（　　）

  A．A=B⊇C

  B．A=B⊆C

  C．A=B=C

  D．A⊆B=C
  组卷：245引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．科技创新是企业发展的源动力，是企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用，经调研，该企业生产此设备获得的月利润p（x）（单位：万元）与投入的月研发经费x（15≤x≤40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p（x）=-

  1

  10

  x

  2

  +8x-90；当投入月研发经费高于36万元时，p（x）=0.4x+54．对于企业而言，研发利润率y=

  p

  （

  x

  ）

  x

  是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．
  （1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；
  （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费x的取值范围．
  组卷：66引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数y=x²-2ax+a
  （1）设a＞0，若关于x的不等式y＜3a²+a的解集为A，B=[-1，2]，且x∈A的充分不必要条件是x∈B，求a的取值范围．
  （2）方程y=0有两个实数根x₁、x₂，
  ①若x₁、x₂均大于0，试求a的取值范围．
  ②若

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  6

  x

  1

  x

  2

  -

  3

  ，求实数a的值．
  组卷：312引用：13难度：0.9

  解析