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2022-2023学年河南省驻马店高级中学高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单选题

1．已知集合A={（x,y）|x+y=2}，B={（x,y）|x-2y=-4}，则A∩B=（　　）
A．{0，2} B．（0，2） C．∅ D．{（0，2）}
组卷：23引用：3难度：0.9
解析
2．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，y=[x]被称为“高斯函数”，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，设x₀为函数f（x）=x+lgx-5的零点，则[x₀]=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：139引用：3难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=tan
πx
3
的最小正周期为T，设a=sinT，b=cosT，c=log₈T，则（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
组卷：55引用：3难度：0.6
解析

4．下列说法正确的是（　　）

A．

（

）

（

）

的定义域是（1，+∞）

B．

tanx

的解集为

{

kπ

，

∈

}

C．同时满足

sinx

，

cosx

的角有且只有一个

D．当x∈（0，1）时，

的图像在y=x的上方

组卷：2引用：2难度：0.6

解析

5．现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
5
D．
5
6
组卷：208引用：7难度：0.7
解析
6．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（单位：弧度）（　　）
注：匝，意为周，环绕一周叫一匝．
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：169引用：4难度：0.7
解析
7．已知正实数a,b满足
a
+
b
=
5
3
，则
4
a
+
2
b
+
9
2
a
+
b
的最小值为（　　）
A．6 B．5 C．12 D．10
组卷：1194引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题

21．卡塔尔世界杯将于2022年11月到来，这是世界足球的一场盛宴．为了了解全民对足球的热爱程度，某足球比赛组委会在某场比赛结束后，随机抽取了200名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图；
（2）将评分在90分及以上的观众确定为“足球发烧友”．
（i）若该场比赛共有3000名观众观看，请你估计这3000名观众中，有多少人不是“足球发烧友”？
（ii）现从被确定为“足球发烧友”的两组中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[90，95）的概率．
组卷：42引用：3难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
．
（1）若不等式|f（x）-m|≤3对任意
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求实数m的最大值；
（2）若函数
g
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
，将函数g（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），再向右平移
π
12
个单位，得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程
1
2
h
（
x
）
-
k
=
0
在
x
∈
[
-
π
12
，
5
π
12
]
上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．
组卷：24引用：1难度：0.6
解析