2021-2022学年上海市宝山中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题。

• 1．直线x+y+1=0的倾斜角大小为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若双曲线的一个焦点坐标为（5，0），实轴长为6，则它的标准方程是

  ．
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  6

  +

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：415引用：4难度：0.8

  解析

• 4．直线3x+4y+5=0与圆x²+y²=10相交于A、B两点，则AB的长等于

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y²=4x的焦点到双曲线x²-

  y

  2

  3

  =1的渐近线的距离是

  ．
  组卷：107引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：ax+2y-3=0与l₂：3x+（1-a）y+4=0，若l₁⊥l₂，则实数a的值为

  ．
  组卷：238引用：7难度：0.8

  解析

• 7．与直线x-y-2=0平行，且它们的距离为2

  2

  的直线方程是

  ．
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 20．如图，双曲线Γ：

  x

  2

  3

  -y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作直线l交y轴于点Q．
  （1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F₁到直线l的距离；
  （2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足

  F

  1

  P

  •

  F

  1

  Q

  =0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
  （3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足

  OA

  +

  OB

  +4

  OM

  =

  0

  （其中O为坐标原点），求直线l的方程．
  组卷：516引用：4难度：0.1

  解析

• 21．已知二次曲线C_k的方程：

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =

  1

  ．
  （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
  （2）若双曲线C_k与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
  （3）m、n为正整数，且m＜n,是否存在两条曲线C_m、C_n，其交点P与点

  F

  1

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  满足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
  组卷：528引用：6难度：0.1

  解析