2020-2021学年黑龙江省哈工大附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

一、选择题（每小题3分；共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．y2=x

  C．x2+ x 2 x =2

  D．x-3=-x2
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）

  A．2、3、4

  B． 1 3 、 1 4 、 1 5

  C．32、42、52

  D．6、8、10
  组卷：593引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

  A．x2-1=0

  B．x（x+5）=0

  C．x2-3x+2=0

  D．x2-2x+3=0
  组卷：133引用：3难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）

  A．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

  B．x2-4x-2=0化为（x-2）2=6

  C．3x2-4x-2=0化为（x- 2 3 ）2= 10 9

  D．x2+2x-99=0化为（x+1）2=100
  组卷：845引用：3难度：0.6

  解析

• 5．在▱ABCD中，AB⊥AC，∠B=60°，AC=2

  3

  cm,则▱ABCD的周长是（　　）

  A．10cm

  B．11cm

  C．12cm

  D．13cm
  组卷：2506引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．∠ABD=∠BDC，OA=OC	B．∠ABC=∠ADC，AB=CD
  C．∠ABC=∠ADC，AD∥BC	D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
  组卷：3492引用：24难度：0.7

  解析

• 7．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）

  A．13.5尺

  B．14尺

  C．14.5尺

  D．15尺
  组卷：1163引用：14难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=

  3

  ，AC=2，BD=4，则BC的长是（　　）

  A．2 2

  B． 7

  C．3

  D．5
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

• 9．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长30cm,宽20cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为x cm,则x满足的方程是（　　）

  A．（30+2x）（20+2x）=30×20

  B．（30+x）（20+x）=30×20

  C．（30-2x）（20-2x）=2×30×20

  D．（30+2x）（20+2x）=2×30×20
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（21-22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分，共计60分）

• 26．（问题情景）利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
  引例：点E为平行四边形ABCD中AD边上一点，连接BE和CE，探究△BCE和▱ABCD的面积关系．
  小聪给出这样的解答：如图1，分别过点E、D作EF⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为F、H．则∠EFB=∠BHD=90°，
  ∴EF∥DH，在▱ABCD中AD∥BC四边形EFHD是平行四边形
  ∴EF=DH
  又∵S_{平行四边形ABCD}=BC•DH，S_△BEC=

  1

  2

  BC•EF，
  ∴S_△BEC=S_{平行四边形ABCD}．
  请运用上述引例中的结论和你所积累的等积法的经验和方法解决下列问题：
  （1）小测回顾探究
  如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，连接AF、CE并相交于点O，且AF=CE，连接BO．求证：BO平分∠AOC；
  （2）探究延伸
  如图3，平行四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAD+∠CAD=180°，点G在AD边上，GE⊥DC，GF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AE，若AD=6，AE=5，DE=

  11

  5

  ，求GF+GE的值；
  （3）迁移应用
  如图4，△ABC中，AD平分∠ABC，点E在AC上，AD=DE，BD=3，DC=2

  10

  ，AB+CE=7，求AE的长．
  
  组卷：364引用：1难度：0.3

  解析

• 27．已知平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-3，0）、C（4，0），点E（t,

  4

  3

  t+4）为射线BA上一动点（不与点A、B重合）．
  （1）如图1，求点D的坐标；
  （2）如图2，当点E在线段AB上时，以AE为斜边在AB右侧作等腰直角△AEF，AF=EF，∠AFE=90°，连接CE、OF，在CE上取一点G，连接FG，使得∠OFG=45°，求证：EG=CG；
  （3）如图3，过点E作EH⊥x轴于点H，M为线段OC的中点，点N在射线AD上，且AN=

  5

  2

  EH，连接EM、EN、MN，当△EMN是直角三角形时，求相应的t的值并直接写出N点坐标．
  组卷：23引用：1难度：0.3

  解析