已知平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-3，0）、C（4，0），点E（t,43t+4）为射线BA上一动点（不与点A、B重合）．
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，当点E在线段AB上时，以AE为斜边在AB右侧作等腰直角△AEF，AF=EF，∠AFE=90°，连接CE、OF，在CE上取一点G，连接FG，使得∠OFG=45°，求证：EG=CG；
（3）如图3，过点E作EH⊥x轴于点H，M为线段OC的中点，点N在射线AD上，且AN=52EH，连接EM、EN、MN，当△EMN是直角三角形时，求相应的t的值并直接写出N点坐标．
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【考点】四边形综合题；相似三角形的判定与性质．
【答案】（1）D（7，4）；
（2）证明见解析过程；
（3）t=-2，点N（）或t=6,N(30,4).
（2）证明见解析过程；
（3）t=-2，点N（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/9 8:0:9组卷：23引用：1难度：0.3
相似题
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1．在一次数学研究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度（0≤a≤90），连接OB，OE（如图4）．
[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：144引用：2难度：0.2 -
2．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：408引用：8难度：0.3 -
3．（1）问题背景
如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．
请直接写出四边形ABCD的面积为 ．
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；
第二步：利用∠A与∠DCB互补，
证明F、C、B三点共线，
从而得到正方形DEBF；
进而求得四边形ABCD的面积．
（2）类比迁移
如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．
（3）拓展延伸
如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：850引用：6难度：0.3
