2022-2023学年北京市顺义区牛栏山一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目）

• 1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|-2＜x-1＜7}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-1＜x≤8}

  D．∅
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（　　）

  A．y=tanx

  B．y=sinx

  C．y=x3

  D． y = - 1 x
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₃0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：142引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，单位圆上一点P从点（0，1）出发，逆时针方向运动

  π

  6

  弧长到达Q点，则Q的坐标为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B．（ 3 2 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ， 3 2 ）

  D．（- 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列说法不正确的是（　　）

  A．若向量 a ， b 方向相反，则 a 与 b 为相反向量

  B． NC + CM + AN + MA = 0

  C．在平行四边形ABCD中，一定有 AB = DC

  D．若两个非零向量 a ， b 满足 a + b = 0 ，则 a 与 b 一定是共线向量
  组卷：244引用：2难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=cos（3x+

  π

  3

  ）的图象向左平移

  π

  18

  个单位后，得到的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：0引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin2x,x∈[a,b]，则“b-a≥π”是“f（x）的最大值为1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤．）

• 20．已知函数f（x）=cos2x+bsinx,x∈R且b∈R．
  （1）当b=2时，求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  时，不等式f（x）≤2恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

• 21．若函数f（x）的图象恒过（0，0）和（1，1）两点，则称函数f（x）为“0-1函数”．
  （1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并说明理由：
  ①

  y

  =

  sin

  πx

  2

  ；②y=-x²+2^x．
  （2）若函数f（x）=a^x+b是“0-1函数”，求f（x）；
  （3）设g（x）=log_ax（a＞0，a≠1），定义在R上的函数h（x）满足：
  ①对∀x₁，x₂∈R，均有h（x₁x₂+1）=h（x₁）•h（x₂）-h（x₂）-x₁+2；
  ②g[h（x）]是“0-1函数”，求函数h（x）的解析式及实数a的值．
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析