若函数f（x）的图象恒过（0，0）和（1，1）两点，则称函数f（x）为“0-1函数”．
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并说明理由：
①y=sinπx2；②y=-x2+2x．
（2）若函数f（x）=ax+b是“0-1函数”，求f（x）；
（3）设g（x）=logax（a＞0，a≠1），定义在R上的函数h（x）满足：
①对∀x1，x2∈R，均有h（x1x2+1）=h（x1）•h（x2）-h（x2）-x1+2；
②g[h（x）]是“0-1函数”，求函数h（x）的解析式及实数a的值．
y
=
sin
πx
2
【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）函数为“0-1函数”，函数y=-x2+2x不是“0-1函数”；
（2）f（x）=2x-1；
（3）h（x）=x+1，a=2．
y
=
sin
πx
2
（2）f（x）=2x-1；
（3）h（x）=x+1，a=2．
【解答】
【点评】
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