2022-2023学年福建省三明市大田二中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项.）

• 1．下列运算结果为a⁶的是（　　）

  A．a3•a2

  B．a9-a3

  C．（a2）3

  D．a18÷a3
  组卷：690引用：13难度：0.9

  解析

• 2．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（　　）

  A．4.3×10-3

  B．4.3×10-2

  C．0.43×10-2

  D．4.3×103
  组卷：267引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：366引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（　　）

  A．（x+1）（-x-1）	B．（2+m）（2-m）
  C．（-a+b）（a-b）	D．（x2-y）（x+y2）
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知y²+my+9是完全平方式，则m的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．3

  D．6或-6
  组卷：411引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

  A．（x+a）（x+a）	B．x2+a2+2ax
  C．（x-a）（x-a）	D．（x+a）a+（x+a）x
  组卷：436引用：40难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：3446引用：61难度：0.9

  解析

• 8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
  

  支撑物高h（cm）	10	20	30	40	50	…
  下滑时间t（s）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

  以下结论错误的是（　　）

  A．当h=40时，t约2.66秒

  B．随高度增加，下滑时间越来越短

  C．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒

  D．高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒
  组卷：1766引用：13难度：0.8

  解析

三、解答题（共9题，满分0分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）

• 24．数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
  
  （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+b）的大长方形，则需要A纸片

  张，B纸片

  张，C纸片

  张（空格处填写数字）；
  （2）观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）²，（b-a）²，ab之间的等量关系；

  ；
  （3）运用你所得的公式，计算：当m-n=5，mn=-3，请求出m+n的值；
  （4）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．
  组卷：264引用：5难度：0.7

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• 25．探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．
  
  发现：在图1中，：∠APC=∠A+∠C；如图5
  　小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
  ∴∠APQ=∠A（

  ）
  ∵PQ∥AB，AB∥CD．
  ∴PQ∥CD（

  ）
  ∴∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
  即∠APC=∠A+∠C
  （1）为小明的证明填上推理的依据；
  （2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为

  ；
  ②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为

  ；
  （3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
  组卷：445引用：5难度：0.3

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