2022-2023学年福建省龙岩市一级校联盟高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。请把答案填涂在答题卡上。

• 1．曲线y=

  1

  3

  x³-2x+3在点（-1，

  14

  3

  ）处的切线的倾斜角为（　　）

  A．- π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系O-xyz中，O为坐标原点，若点P（1，-2，3）在平面xOz上的投影为点B，则线段OB的长度为（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 14

  D． 13
  组卷：392引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：210引用：21难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱锥P-ABC中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足CM=2BM，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  MN

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
  C． 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	D．- 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c
  组卷：641引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=alnx+

  1

  2

  x²+6x在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[9，+∞）

  C．（-∞，9）

  D．[0，+∞）
  组卷：94引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,

  A

  A

  1

  =

  2

  a

  ，直线AC₁与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值为

  10

  5

  ，则异面直线BA₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 6

  B． 5 6

  C． 5 3

  D． 1 3
  组卷：113引用：5难度：0.5

  解析

• 7．若函数f（x）的定义域为R，满足f（0）=2，∀x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，则关于x的不等式f（x）＞e^-x+1的解集为（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＞e}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0＜x＜e}
  组卷：471引用：11难度：0.2

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=sinx-

  x

  -

  a

  e

  x

  在点（0，f（0））处的切线l与直线n：x+y=0平行．
  （1）求切线l的方程；
  （2）判断f（x）在（0，

  3

  π

  2

  ）上零点的个数，并说明理由．
  组卷：35引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明当a=e时，f（x）+e^x+

  1

  x

  -2e＞0；
  （3）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+3x₂＞

  3

  a

  +2．
  组卷：169引用：3难度：0.4

  解析