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2023-2024学年广东省揭阳市惠来县八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/30 7:0:5

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中P（-3，4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．-3
组卷：497引用：9难度：0.9
解析
2．一次函数y=kx+k图象一定经过点（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（-1，0）
组卷：555引用：4难度：0.9
解析
3．满足
-
2
＜
x
＜
5
的整数x可以是（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
组卷：188引用：5难度：0.8
解析
4．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2619引用：21难度：0.8
解析
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁，S₂，若S₁=5，S₂=13，则BC=（　　）
A．8 B．
2
2
C．18 D．
3
2
组卷：621引用：7难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n,-3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．-1 B．1 C．5 D．-5
组卷：2200引用：34难度：0.7
解析
7．下列各数中，是负数的是（　　）
A．|-1| B．-2² C．
（
-
3
）
2
D．（-3）⁰
组卷：149引用：4难度：0.5
解析

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²．
（1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S₁+S₂=S₃的有
个；
（2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S₁，S₂，直角三角形面积为S₃，请判断S₁，S₂，S₃的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）
①a²+b²+c²+d²=
；
②b与c的关系为
，a与d的关系为
．
组卷：1078引用：3难度：0.3
解析
23．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=
（
1
+
2
）
2
．设a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b
2
=
m
2
+2n²+2mn
2
，∴a=m²+2n²，b=2mn.这样可以把部分．a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）找一组正整数a、b、m、n填空：
+
5
=（
+
5
）²；
（3）化简
1
16
-
6
7
-
1
11
+
4
7
．
组卷：1864引用：3难度：0.3
解析