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2022-2023学年山西省高中教育发展联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/1 13:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知直线l的倾斜角是135°，且过点（1，0），则下列四个点中在直线l上的是（　　）
A．（0，-1） B．（-1，2） C．
（
0
，-
2
2
）
D．（2，1）
组卷：14引用：2难度：0.8
解析
2．已知椭圆C：9x²+4y²=1，则椭圆的长轴长为（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：173引用：3难度：0.8
解析
3．若点A（-1，5）和点B（3，1）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-1或-4 D．1或-4
组卷：19引用：2难度：0.8
解析
4．已知圆x²+（y-3）²=16内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（　　）
A．x+y-3=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0
组卷：269引用：3难度：0.7
解析
5．若双曲线的渐近线方程是y=±
2
3
x,虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（　　）
A．
x
2
36
-
y
2
16
=1
B．
x
2
144
-
y
2
64
=1
C．
x
2
36
-
y
2
16
=1或
9
y
2
64
-
x
2
16
=1
D．
x
2
36
-
y
2
16
=1或
y
2
16
-
x
2
36
=1
组卷：15引用：2难度：0.6
解析
6．若直线l：k（x-2）+y-1=0与曲线
C
：
y
=
-
1
-
-
x
2
+
6
x
-
5
有交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
[
-
2
3
，
2
]
B．
[
-
2
，
2
3
]
C．
（
-
∞
，-
2
3
]
∪
[
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
2
]
∪
[
2
3
，
+
∞
）
组卷：32引用：2难度：0.5
解析
7．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M．点M在x轴上的射影为点N，O为坐标原点，若
AO
=3
NM
，则E的离心率是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
1
3
D．
3
4
组卷：497引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知抛物线y²=9x上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是GD上一点，且满足
GM
=
1
3
GD
．
（1）求动点M的轨迹C；
（2）若P（x₀，4）为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足k_PA+k_PB=-2，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．
组卷：236引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，点P为E上的一动点，F₁，F₂分别是椭圆E的左、右焦点，△PF₁F₂的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点（2，0）的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求△F₁PQ面积的最大值及此时l的方程．
组卷：441引用：7难度：0.5
解析