2023年广东省佛山市禅城区汾江中学三模数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．-

  4

  =（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：817引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列计算中，正确的是（　　）

  A．2+（-3）=1

  B．2-（-2）=0

  C．0-3=3

  D．-2+（-3）=-5
  组卷：814引用：4难度：0.5

  解析

• 3．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1403引用：37难度：0.9

  解析

• 4．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

  A．-x2+1

  B．x2+1

  C．-x2-1

  D．x2-2x+1
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²-6x+4=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不等实根	B．有两个相等实根
  C．没有根	D．无法判断
  组卷：64引用：3难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（　　）

  A．y=2-x

  B．y=-2x+1

  C．y=x-2

  D．y=-x-2
  组卷：332引用：15难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=2，则BC的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：944引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算A到OB的距离AC．下列算法正确的是（　　）

  A．AC=52cos64°	B．AC= 52 cos 64 °
  C．AC=52sin64°	D．AC=52tan64°
  组卷：457引用：7难度：0.5

  解析

五、解答题（三）。（本大题3小题，22题10分，23每题11分，24题12分，共33分）

• 23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2mx+m²-1．
  
  （1）当m=2时，求抛物线的顶点坐标；
  （2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
  ②若点（m-1，y₁），（m,y₂），（m+3，y₃）都在抛物线y=x²-2mx+m²-1上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为

  ；
  （3）直线y=x+b与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x²-2mx+m²-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
  组卷：1698引用：8难度：0.1

  解析

• 24．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG=90°．
  （1）如图①，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．求证：AD=2AB；
  （2）如图②，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若AD=4，AB=3，求四边形FHCB面积的最大值．
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析