2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

• 1．若二次根式

  x

  -

  6

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥6

  B．x≥0

  C．x≥-6

  D．x≤6
  组卷：282引用：9难度：0.8

  解析

• 2．为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．35°

  D．65°
  组卷：292引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（　　）
  

  A．勾股定理

  B．勾股定理的逆定理

  C．三角形内角和定理

  D．直角三角形的两锐角互余
  组卷：1084引用：12难度：0.5

  解析

• 5．在同一坐标系中，函数y=kx与y=x-k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3664引用：20难度：0.6

  解析

• 6．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 × 8 = 16

  C． 6 ÷ 3 = 2

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

  A．对边相等	B．对角线互相平分
  C．邻边相等	D．对角线相等
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  组卷：534引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共78分.

• 24．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
  （1）证明勾股定理
  据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．
  
  （2）应用勾股定理
  ①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
  如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB=2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是

  ．
  ②应用场景2——解决实际问题．
  如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
  组卷：346引用：5难度：0.5

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• 25．（1）对于试题“如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：
  

  延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，……，利用三角形全等的判定及性质解答，……

  请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
  （2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
  
  组卷：471引用：4难度：0.5

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