勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．

（2）应用勾股定理
①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB=2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是

13

+1

13

+1

．
②应用场景2——解决实际问题．
如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．