2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．若双曲线

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  =

  1

  的渐近线的方程为y=±2x,则m=

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=cos2x,则f′（x）=

  ．
  组卷：163引用：4难度：0.9

  解析

• 3．东哥、李教授两人下棋，李教授获胜的概率是

  2

  3

  ，和棋的概率是

  1

  4

  ，则李教授不输的概率为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为

  .（结果用数字作答）
  组卷：254引用：7难度：0.7

  解析

• 5．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=

  ．
  组卷：563引用：8难度：0.5

  解析

• 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若ξ表示取出后的得分，则Eξ=

  ．
  组卷：34引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为

  ．
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  1

  2

  ，过点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；
  （3）直线y=x+m与椭圆交于M，N两点，当OM⊥ON时，求m值．（O为坐标原点）
  组卷：134引用：4难度：0.5

  解析

• 21．定义：若曲线C₁和曲线C₂有公共点P，且在P处的切线相同，则称C₁与C₂在点P处相切．
  （1）设f（x）=1-x²，g（x）=x²-8x+m.若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在点P处相切，求m的值；
  （2）设h（x）=x³．若圆M：x²+（y-b）²=R²（R＞0）与曲线y=h（x）在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
  （3）若函数y=f（x）是定义在R上的连续可导函数，导函数为y=f′（x），且满足|f′（x）|≥|f（x）|和

  |

  f

  （

  x

  ）

  |

  ＜

  2

  都恒成立．是否存在点P，使得曲线y=f（x）sinx和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
  组卷：138引用：4难度：0.5

  解析