2023-2024学年河北省邯郸市永年二中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=1-2i,则

  z

  在复平面上对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（-1，-2）
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  9

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-6

  D．6
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某超市举行有奖促销活动，活动中设置一等奖、二等奖、幸运奖三个奖项，其中中幸运奖的概率为0.3，中二等奖的概率为0.2，不中奖的概率为0.38，则中一等奖的概率为（　　）

  A．0.16

  B．0.22

  C．0.12

  D．0.1
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  B

  =

  π

  3

  ，

  b

  =

  3

  ，

  a

  =

  6

  ，则A=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 5 π 12

  D． π 2
  组卷：198引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β	B．若l∥α，α⊥β⇒l⊂β
  C．α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β	D．若l∥α，α⊥β⇒l⊥β
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，cosA=

  1

  2

  ，AB=2，AC=3，D是线段上BC靠近C的一个三等分点，则

  AD

  •

  BD

  =（　　）

  A． 22 9

  B．- 22 9

  C． 16 9

  D．- 8 9
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．定义：我们把每个数字都比其左边数字大的正整数叫做“渐升数”，比如258，123等．在二位“渐升数”中任取一数，则该数比48小的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两位同学参加某知识闯关训练，最后一关只有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为p,乙同学答对每道题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为

  5

  6

  ，两人都答对的概率为

  1

  3

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．
  组卷：54引用：4难度：0.8

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• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为2的菱形，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，面PAD⊥面ABCD，

  PA

  =

  PD

  =

  10

  ．
  （1）证明：PB⊥BC；
  （2）求点A到平面PBC的距离．
  组卷：17引用：2难度：0.5

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