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2022-2023学年江西省上饶市六校高二（下）联考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/17 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂（x+1）＜2}，则A∩B=（　　）
A．（-2，3） B．（-2，2） C．（-1，2） D．（0，3）
组卷：70引用：3难度：0.7
解析
2．已知数列{a_n}满足a₁=0，
a
n
+
1
=
3
+
a
n
1
-
3
a
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₂₀₂₃=（　　）
A．
3
B．
-
3
C．0 D．
3
3
组卷：68引用：2难度：0.7
解析
3．已知命题p：∃x∈R，x²+2x+2-a＜0，若p为假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：583引用：8难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），则
1
m
+
2
n
的最小值为（　　）
A．8 B．24 C．4 D．6
组卷：122引用：2难度：0.7
解析
5．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条在自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布•伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰•伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式一双曲余弦函数：
f
（
x
）
=
c
+
acosh
x
a
=
c
+
a
•
e
x
a
+
e
-
x
a
2
，（e为自然对数的底数）．当c=0，a=1时，记
p
=
f
（
lo
g
3
1
2
）
，
m
=
f
（
e
2
3
）
，
n
=
f
（
1
）
，则p,m,n的大小关系为（　　）
A．p＜m＜n B．m＜n＜p C．m＜p＜n D．p＜n＜m
组卷：60引用：3难度：0.6
解析
6．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x-1，函数g（x）=x²-2x-m,如果对于任意x₁∈[-2，2]，存在x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，5] B．[-5，-2] C．[2，3] D．[-5，-3]
组卷：228引用：2难度：0.6
解析
7．已知数列{a_n}，a₁=
2
3
，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若数列
{
a
n
2
n
+
1
+
1
}
的前n项和为S_n，则S₂₀₂₃=（　　）
A．
1
3
-
1
2
2021
+
1
B．
1
3
-
1
2
2022
+
1
C．
1
3
-
1
2
2023
+
1
D．
1
3
-
1
2
2024
+
1
组卷：116引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知坐标原点为O，抛物线为G：x²=2py（p＞0）与双曲线
y
2
3
-
x
2
3
=
1
在第一象限的交点为P，F为双曲线的上焦点，且△OPF的面积为3．
（1）求抛物线G的方程；
（2）已知点M（-2，-1），过点M作抛物线G的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于C，D，求△MAB与△MCD的面积之比．
组卷：153引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax²（a∈R），g（x）=x-1．
（1）若直线y=g（x）与曲线y=f（x）相切，求a的值；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，讨论函数h（x）=min{f（x），g（x）}的零点个数．
组卷：108引用：3难度：0.3
解析

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A． 1 3 - 1 2 2021 + 1	B． 1 3 - 1 2 2022 + 1
C． 1 3 - 1 2 2023 + 1	D． 1 3 - 1 2 2024 + 1

2022-2023学年江西省上饶市六校高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|log2（x+1）＜2}，则A∩B=（ ）

2．已知数列{an}满足a1=0，an+1=3+an1-3an（n∈N*），则a2023=（ ）

3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+2-a＜0，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ）

4．已知函数f（x）=loga（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），则1m+2n的最小值为（ ）

6．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x-1，函数g（x）=x2-2x-m,如果对于任意x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是（ ）

7．已知数列{an}，a1=23，an+1=2an-anan+1，若数列{an2n+1+1}的前n项和为Sn，则S2023=（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex-ax2（a∈R），g（x）=x-1．（1）若直线y=g（x）与曲线y=f（x）相切，求a的值；（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，讨论函数h（x）=min{f（x），g（x）}的零点个数．

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂（x+1）＜2}，则A∩B=（　　）

2．已知数列{a_n}满足a₁=0，
a
n
+
1
=
3
+
a
n
1
-
3
a
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₂₀₂₃=（　　）

3．已知命题p：∃x∈R，x²+2x+2-a＜0，若p为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

4．已知函数f（x）=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），则
1
m
+
2
n
的最小值为（　　）

6．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x-1，函数g（x）=x²-2x-m,如果对于任意x₁∈[-2，2]，存在x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是（　　）

7．已知数列{a_n}，a₁=
2
3
，a_n+1=2a_n-a_na_n+1，若数列
{
a
n
2
n
+
1
+
1
}
的前n项和为S_n，则S₂₀₂₃=（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-ax²（a∈R），g（x）=x-1．
（1）若直线y=g（x）与曲线y=f（x）相切，求a的值；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，讨论函数h（x）=min{f（x），g（x）}的零点个数．