2022-2023学年江西省抚州市资溪一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，3，5}，N={2，3，4}，则M∩（∁_UN）等于（　　）

  A．{3}

  B．{1，5}

  C．{1，3，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 2．

  3

  （

  π

  -

  2

  ）

  3

  =（　　）

  A．π-4

  B．π-3

  C．π-2

  D．π-1
  组卷：229引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若α与β的终边互为反向延长线，则有（　　）

  A．α=β±180°	B．α=-β
  C．α=β+k•180°，k∈Z	D．α=β+k•360°+180°，k∈Z
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，用符号语言可表达为（　　）
  

  A．α∩β=m,n⊂α，m∩n=A	B．α∩β=m,n∈α，m∩n=A
  C．α∩β=m,n⊂α，A⊂m,A⊂n	D．α∩β=m,n∈α，A∈m,A∈n
  组卷：269引用：11难度：0.5

  解析

• 5．在四边形ABCD中，若

  AB

  =

  DC

  ，且|

  AC

  |=|

  BD

  |，则四边形ABCD为（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．正方形

  D．不确定
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，某四边形ABCD的直观图是正方形A′B′C′D′，且A′（1，0），C′（-1，0），则原四边形ABCD的面积等于（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去三棱锥B-AA₁D，若剩余的几何体的表面积是

  9

  +

  3

  2

  ，那么正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（　　）

  A．π， 3 2 π

  B．4π， 3 2 π

  C．4π，π

  D．π， 4 3 π
  组卷：138引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东30°方向20nmile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20nmile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西30°方向60nmile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30nmile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30nmile/h.（假设所有船只均保持匀速直线航行）
  （1）求走私船的速度大小；
  （2）缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
  组卷：63引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ，

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，-

  1

  ）

  ．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  •

  b

  +

  1

  2

  ，x∈R．
  （1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，若方程2g（x）-m=1在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有两个不同的解x₁，x₂，求实数m的取值范围，并求tan（x₁+x₂）的值．
  （3）若将y=f（x）的图像上的所有点向左平移

  π

  4

  个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图像．当

  x

  ∈

  [

  m

  ，

  m

  +

  π

  2

  ]

  （其中m∈[0，π]）时，记函数h（x）的最大值与最小值分别为h（x）_max与h（x）_min，设φ（m）=h（x）_max-h（x）_min，求函数φ（m）的解析式．
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析