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2023-2024学年浙江省舟山市普陀区舟山中学高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 7:0:8

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若
a
∈
{
-
2
，-
1
，
0
，
1
2
，
3
4
，
1
}
，则方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圆的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：135引用：4难度：0.5
解析
2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
组卷：2302引用：7难度：0.8
解析
3．M（x₀，y₀）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x₀x+y₀y=a²与该圆的位置关系为（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
组卷：1065引用：58难度：0.7
解析
4．若圆C：x²+y²-4x-4y-8=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（　　）
A．[-2
2
，2
2
] B．（-2
2
，2
2
） C．[-2，2] D．（-2，2）
组卷：225引用：5难度：0.6
解析
5．已知圆C：（x-2）²+y²=2，直线l：y=kx-2．若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l₁，l₂，使得l₁⊥l₂，则实数k的取值范围是（　　）
A．[0，2
-
3
）∪（2
+
3
，+∞） B．[2
-
3
，
2
+
3
]
C．（-∞，0） D．[0，+∞）
组卷：745引用：15难度：0.6
解析
6．已知原点到直线l的距离为1，圆（x-2）²+（y-
5
）²=4与直线l相切，则满足条件的直线l有多少条？（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：188引用：8难度：0.7
解析
7．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则
OP
•
PF
的取值范围为（　　）
A．（-16，-10） B．（-10，-
39
4
） C．（-16，-
39
4
] D．（-∞，-
39
4
]
组卷：506引用：7难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．
组卷：370引用：4难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=4，且a=
2
b.
（1）求C的方程；
（2）若A，B为C上的两个动点，过F₂且垂直x轴的直线平分∠AF₂B，证明：直线AB过定点．
组卷：412引用：11难度：0.5
解析

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A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

A．[0，2 - 3 ）∪（2 + 3 ，+∞）	B．[2 - 3 ， 2 + 3 ]
C．（-∞，0）	D．[0，+∞）

2023-2024学年浙江省舟山市普陀区舟山中学高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若a∈{-2，-1，0，12，34，1}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为（ ）

2．已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（ ）

3．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（ ）

4．若圆C：x2+y2-4x-4y-8=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（ ）

5．已知圆C：（x-2）2+y2=2，直线l：y=kx-2．若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是（ ）

6．已知原点到直线l的距离为1，圆（x-2）2+（y-5）2=4与直线l相切，则满足条件的直线l有多少条？（ ）

7．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则OP•PF的取值范围为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，且a=2b.（1）求C的方程；（2）若A，B为C上的两个动点，过F2且垂直x轴的直线平分∠AF2B，证明：直线AB过定点．

1．若
a
∈
{
-
2
，-
1
，
0
，
1
2
，
3
4
，
1
}
，则方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圆的个数为（　　）

2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

3．M（x₀，y₀）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x₀x+y₀y=a²与该圆的位置关系为（　　）

4．若圆C：x²+y²-4x-4y-8=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（　　）

5．已知圆C：（x-2）²+y²=2，直线l：y=kx-2．若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l₁，l₂，使得l₁⊥l₂，则实数k的取值范围是（　　）

6．已知原点到直线l的距离为1，圆（x-2）²+（y-
5
）²=4与直线l相切，则满足条件的直线l有多少条？（　　）

7．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则
OP
•
PF
的取值范围为（　　）

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=4，且a=
2
b.
（1）求C的方程；
（2）若A，B为C上的两个动点，过F₂且垂直x轴的直线平分∠AF₂B，证明：直线AB过定点．