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2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/4 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知点（1，2）在α的终边上，则cosα=（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：228引用：4难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
λ
）
，若
a
+
2
b
与
2
a
-
b
平行，则实数λ的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．6 D．-6
组卷：321引用：7难度：0.7
解析
3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
3
3
组卷：94引用：2难度：0.9
解析
4．函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
的最小值和最小正周期分别是（　　）
A．
-
3
，π B．-1，π C．
-
3
，2π D．-1，2π
组卷：213引用：3难度：0.9
解析
5．将函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
1
3
x
+
π
12
）
的图象上各点向右平移
π
12
个单位长度得函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（　　）
A．
[
2
kπ
-
5
π
3
，
2
kπ
+
22
π
3
]
，
k
∈
Z
B．
[
4
kπ
-
5
π
3
，
4
kπ
+
4
π
3
]
，
k
∈
Z
C．
[
6
kπ
-
5
π
3
，
6
kπ
+
4
π
3
]
，
k
∈
Z
D．[4π，9π]
组卷：76引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
17
12
，
23
12
）
B．
（
17
12
，
23
12
]
C．
[
23
12
，
29
12
）
D．
（
23
12
，
29
12
]
组卷：314引用：11难度：0.7
解析
7．一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点P₀离地面2m,风车翼片的一个端点P从P₀开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）
A．h（t）=-8sin
π
6
t+10 B．h（t）=-cos
π
6
t+10
C．h（t）=-8sin
π
6
t+8 D．h（t）=-8cos
π
6
t+10
组卷：63引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
，求3x+2y的值；
（2）若
|
AB
|
=
6
，
AC
•
EF
=
-
18
，求边AD的长．
组卷：58引用：5难度：0.5
解析
22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的伴随函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
π
6
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
，试求g（x）的伴随向量的坐标；
（2）记向量
ON
=
（
1
，
3
）
的伴随函数为f（x），当
f
（
x
）
=
8
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
时，求sinx的值；
（3）设向量
OP
=
（
2
λ
，-
2
λ
）
，λ∈R的伴随函数为u（x），
OQ
=
（
1
，
1
）
的伴随函数为v（x），记函数h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
组卷：54引用：6难度：0.5
解析

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A． [ 2 kπ - 5 π 3 ， 2 kπ + 22 π 3 ] ， k ∈ Z	B． [ 4 kπ - 5 π 3 ， 4 kπ + 4 π 3 ] ， k ∈ Z
C． [ 6 kπ - 5 π 3 ， 6 kπ + 4 π 3 ] ， k ∈ Z	D．[4π，9π]

A．h（t）=-8sin π 6 t+10	B．h（t）=-cos π 6 t+10
C．h（t）=-8sin π 6 t+8	D．h（t）=-8cos π 6 t+10

2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知点（1，2）在α的终边上，则cosα=（ ）

2．已知向量a=（-1，2），b=（3，λ），若a+2b与2a-b平行，则实数λ的值为（ ）

3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为（ ）

4．函数f（x）=cos（2x+π6）的最小值和最小正周期分别是（ ）

5．将函数f（x）=3sin（13x+π12）的图象上各点向右平移π12个单位长度得函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（ ）

6．已知函数f（x）=2cos2ωx+3sin2ωx-1（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）

7．一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ）

四、解答题（共70分）

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，BE=12BC，CF=2FD．（1）若EF=xAB+yAD，求3x+2y的值；（2）若|AB|=6，AC•EF=-18，求边AD的长．

1．已知点（1，2）在α的终边上，则cosα=（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
λ
）
，若
a
+
2
b
与
2
a
-
b
平行，则实数λ的值为（　　）

3．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
的最小值和最小正周期分别是（　　）

5．将函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
1
3
x
+
π
12
）
的图象上各点向右平移
π
12
个单位长度得函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）

7．一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点P₀离地面2m,风车翼片的一个端点P从P₀开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
，求3x+2y的值；
（2）若
|
AB
|
=
6
，
AC
•
EF
=
-
18
，求边AD的长．