2023-2024学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

• 1．-8的立方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D． 2
  组卷：855引用：9难度：0.9

  解析

• 2．计算a⁵•a²的结果是（　　）

  A．a10

  B．a7

  C．a4

  D．a3
  组卷：267引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中正确的是（　　）

  A．（2a3）2=2a5	B．2x2-2x=x
  C．-x6÷x3=-x2	D．x（x+1）=x2+x
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 4．计算（

  1

  4

  x²-2）•（-2x）²的结果是（　　）

  A． - 1 2 x 4 + 4 x 2

  B．-x4+4x2

  C．x4-8x2

  D．x4+4x2
  组卷：647引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一个三角形的面积是8（a²b）³，它的一边长是（2ab）²，那么这条边上的高为（　　）

  A．2a4b

  B．4a4b

  C．2a3b

  D．4a3b
  组卷：715引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知a=5+4b,则代数式a²-8ab+16b²的值是（　　）

  A．16

  B．20

  C．25

  D．30
  组卷：1706引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

  A．∠BDE=∠BAC

  B．∠BAD=∠B

  C．DE=DC

  D．AE=AC
  组卷：2659引用：34难度：0.4

  解析

• 8．若m+n=3，则2m²+4mn+2n²-6的值为（　　）

  A．12

  B．6

  C．3

  D．0
  组卷：1089引用：76难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分。）

• 23．如图所示，长方形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm.点P从点A出发，沿边AD向A-D-A做往返运动，每秒移动2cm,动直线a与边CD重合，交AD于点M，BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA方向移动，每秒移动1cm,移动t秒（t＞0），当直线a与边AB重合时，移动全部停止．
  （1）用含t的代数式表示AP的长度；
  （2）当t为何值时，点P在直线a上；
  （3）连结PB，PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．
  组卷：469引用：3难度：0.5

  解析

• 24．【感知】已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
  解：∵a+b=5，∴（a+b）²=5²=25，即a²+2ab+b²=25．
  ∵ab=3，∴a²+b²=（a+b）²-2ab=25-6=19，
  【探究】参考上述过程，解答下列问题：
  （1）若x+y=4，x²+y²=2，则xy=

  ；
  （2）如图①所示，若a+b+c=8，ab+ac+bc=20，求a²+b²+c²的值；
  （3）若m满足（m+3）²+（5-m）²=56，求（m+3）（5-m）的值；
  （4）如图②，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.5

  解析