2023-2024学年重庆203中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，则复数

  z

  =

  10

  i

  -

  3

  在复平面内对应的坐标为（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，1）

  D．（3，-1）
  组卷：5引用：3难度：0.8

  解析

• 2．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116．这组数据的60%分位数是（　　）

  A．98

  B．99

  C．99.5

  D．100
  组卷：178引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则

  FE

  =（　　）

  A． - 2 3 BA + 1 18 BC	B． 2 3 BA + 1 18 BC
  C． 4 3 BA + 1 18 BC	D． 2 3 BA - 1 18 BC
  组卷：552引用：3难度：0.8

  解析

• 4．将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（　　）

  A． 5 9

  B． 5 24

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知两个平面α，β，两条直线l,m,则下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

  B．若l⊂α，m⊂β，m⊥l,则α⊥β

  C．若l⊂α，m⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β

  D．若l,m是异面直线，l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β
  组卷：159引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上运动，已知点M（-2，0），B（1，-1），C（1，1），则

  MO

  •

  MP

  的最大值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 2 10
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

• 7．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=A₁B₁=1，则侧棱BB₁与底面ABCD所成角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：315引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（每小题10分，共70分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，侧面ABB₁A₁ 是边长为2的正方形，D，E分别是AC与B₁C₁的中点．
  （1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
  （2）求证：AB⊥BC．
  组卷：81引用：1难度：0.5

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• 22．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽AD=12m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）经测量当θ=30°，

  h

  =

  4

  3

  时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；
  （2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m,求灯柱的高h（用θ来表示）；
  （3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S（m），求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．
  组卷：58引用：5难度：0.6

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