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2023-2024学年福建省泉州市石狮一中八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/21 2:0:8

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．16的平方根为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
组卷：395引用：82难度：0.9
解析
2．在2，0，
5
，
π
3
，
3
27
，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：43引用：2难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．x²+x²=2x⁴ B．（-x³）²=x⁶ C．x^m•xⁿ=x^mn D．x⁹÷x³=x³
组卷：164引用：5难度：0.7
解析
4．若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m-6，则m的值是（　　）
A．-7 B．-4 C．1 D．16
组卷：1367引用：9难度：0.8
解析
5．计算
（
-
1
3
）
2023
×
3
2022
的值是（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
9
D．
-
1
9
组卷：211引用：2难度：0.7
解析
6．已知单项式3x²y³与-2xy²的积为mx³yⁿ，那么m-n=（　　）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
组卷：2428引用：12难度：0.7
解析
7．若x²+（a-1）x+25是一个完全平方式，则a值为（　　）
A．-9 B．-9或11 C．9或-11 D．11
组卷：2659引用：17难度：0.7
解析
8．已知a,b,c为△ABC的三边，且
a
2
-
2
ab
+
b
2
+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：1697引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（共86分）

24．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因为不论a取何值，（a+3）²总是非负数，即（a+3）²≥0．所以（a+3）²-1≥-1，所以当a=-3时，a²+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x²-10x+
=（x-
）²；
（2）将x²-8x+2变形为（x+m）²+n的形式，并求出x²-8x+2的最小值；
（3）若M=4a²+9a+3，N=3a²+11a-1，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．
组卷：213引用：2难度：0.6
解析
25．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=
p
q
．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24-1＞12-2＞8-3＞6-4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=
2
3
．
（1）求F（18）的值；
（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n,若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；
（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．
组卷：1213引用：6难度：0.1
解析