把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-1，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2-1≥-1，所以当a=-3时，a2+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：x2-10x+2525=（x-55）2；
（2）将x2-8x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2-8x+2的最小值；
（3）若M=4a2+9a+3，N=3a2+11a-1，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】25；5
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 2:0:8组卷：220引用：2难度：0.6
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1．已知a2+
=2a-b-2，则14b2b-3a的值为（ ）12发布：2025/6/17 10:0:1组卷：683引用：3难度：0.5 -
2．阅读与应用：我们知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a=b,a2+b2=2ab）．
类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a=b时取等号；其证明如下：ab
（a）2=a-2-b+b≥0，∴a+b≥2ab（当且仅当a=b时，有a+b=2ab）．ab
例如：求y=x+（x＞0）的最小值，则y=x+1x≥21x=2，此时当且仅当x=x•1x，即x=1时，y的最小值为2．1x
（1）阅读上面材料，当a=时，则代数式a+（a＞0）的最小值为 ．4a
（2）求y=（m＞-1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．m2+2m+17m+1
（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．x（8-2x）发布：2025/6/17 5:30:3组卷：669引用：2难度：0.7 -
3．x2-4x+1=（x-2）2-．
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