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2022-2023学年福建省宁德市高二（下）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/7/18 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知函数f′（x₀）=a,则d→0时，
f
（
x
0
+
d
）
-
f
（
x
0
）
2
d
的值趋近于（　　）
A．2a B．-2a C．
1
2
a
D．
-
1
2
a
组卷：66引用：3难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
t
,
2
）
，
b
=
（
2
，-
2
，
s
）
，若
a
∥
b
，则实数t-s=（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．-5
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
3．已知平面α的一个法向量为（2，-1，7），平面β的一个法向量为（1，9，1），则平面α和平面β的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．重合
组卷：265引用：4难度：0.7
解析
4．函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　）
A．
x
=
1
2
为函数f（x）的零点
B．函数f（x）在
（
1
2
，
2
）
上单调递减
C．x=2为函数f（x）的极大值点
D．f（-2）是函数f（x）的最小值
组卷：530引用：8难度：0.7
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E为CC₁中点，则AE的长为（　　）
A．
2
5
B．
2
6
C．
3
6
D．
3
5
组卷：65引用：3难度：0.5
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
+
ax
在R上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1
组卷：207引用：2难度：0.8
解析
7．已知△ABC的三个顶点分别为A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），则BC边上的高等于（　　）
A．
2
3
3
B．
8
3
3
C．
4
6
3
D．
8
6
3
组卷：639引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
（2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
6
7
，点E在线段PC上满足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．
组卷：90引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-
x
e
x
-
3
x
+
1
；
（1）求f（x）函数的单调性；
（2）设函数g（x）=f（x）-h（x），对于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
成立，求实数a的取值范围．
组卷：62引用：3难度：0.6
解析

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A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．重合

2022-2023学年福建省宁德市高二（下）期中数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知函数f′（x0）=a,则d→0时，f（x0+d）-f（x0）2d的值趋近于（ ）

2．已知向量a=（1，t,2），b=（2，-2，s），若a∥b，则实数t-s=（ ）

3．已知平面α的一个法向量为（2，-1，7），平面β的一个法向量为（1，9，1），则平面α和平面β的位置关系是（ ）

4．函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（ ）

5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E为CC1中点，则AE的长为（ ）

6．若函数f（x）=13x3-x2+ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知△ABC的三个顶点分别为A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），则BC边上的高等于（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为67，点E在线段PC上满足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．

22．已知函数f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-xex-3x+1；（1）求f（x）函数的单调性；（2）设函数g（x）=f（x）-h（x），对于任意的x1，x2∈[2，5]都有g（x1）-g（x2）x1-x2＞2成立，求实数a的取值范围．

1．已知函数f′（x₀）=a,则d→0时，
f
（
x
0
+
d
）
-
f
（
x
0
）
2
d
的值趋近于（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
t
,
2
）
，
b
=
（
2
，-
2
，
s
）
，若
a
∥
b
，则实数t-s=（　　）

3．已知平面α的一个法向量为（2，-1，7），平面β的一个法向量为（1，9，1），则平面α和平面β的位置关系是（　　）

4．函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　）

5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E为CC₁中点，则AE的长为（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
+
ax
在R上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知△ABC的三个顶点分别为A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），则BC边上的高等于（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
（2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
6
7
，点E在线段PC上满足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．

22．已知函数f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-
x
e
x
-
3
x
+
1
；
（1）求f（x）函数的单调性；
（2）设函数g（x）=f（x）-h（x），对于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
成立，求实数a的取值范围．