已知函数f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-xex-3x+1；
（1）求f（x）函数的单调性；
（2）设函数g（x）=f（x）-h（x），对于任意的x1，x2∈[2，5]都有g（x1）-g（x2）x1-x2＞2成立，求实数a的取值范围．
x
e
x
-
3
x
+
1
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，
当a＞0时，f（x）在（1，a+1）上单调递增，在（a+1，+∞）上单调递减．
（2）[，+∞）．
当a＞0时，f（x）在（1，a+1）上单调递增，在（a+1，+∞）上单调递减．
（2）[
4
e
3
【解答】
【点评】
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