2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i为虚数单位，则

  i

  2

  i

  4

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 - i 2

  B． - 1 + i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的导函数f′（x）的图象最有可能的是如图中的（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：555引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  在点x=x₀处的切线的倾斜角是

  π

  4

  ，则x₀的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：334引用：5难度：0.8

  解析

• 4．两圆x²+y²+4x-4y=0与x²+y²+2x-12=0的公共弦长等于（　　）

  A．4

  B．2 3

  C．3 2

  D．4 2
  组卷：765引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率

  e

  =

  4

  3

  ，且其右焦点为F（4，0），则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 4 = 1

  C． x 2 9 - y 2 7 = 1

  D． x 2 7 - y 2 9 = 1
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项等于（　　）

  A．65

  B．45

  C．20

  D．-25
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设a∈R．则“

  a

  -

  1

  a

  2

  -

  a

  +

  1

  ＜

  0

  ”是“|a|＜1”成立的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：269引用：11难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．（10分）[选修4-4极坐标与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

  x = 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）+1=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）直线l与曲线C交于A、B两点，点P（0，-1），求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的值．
  组卷：44引用：5难度：0.7

  解析

（10分）[选修4-5不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|2x-

  2

  m

  |+|2x+m|（m＞0）．
  （Ⅰ）证明：f（x）≥2

  2

  ；
  （Ⅱ）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t²-

  1

  2

  t恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：80引用：6难度：0.3

  解析