2023-2024学年天津四十七中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．若z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的虚部是（　　）

  A．2i

  B．i

  C．2

  D．1
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x²＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”成立的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：103引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：367引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  ln

  0

  .

  3

  ln

  0

  .

  4

  ，b=0.3^0.4，c=0.4^0.3，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列结论中，错误的是（　　）

  A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6

  B．若随机变量ξ～N（1，σ2），P（ξ≤-2）=0.21，则P（ξ≤4）=0.79

  C．已知经验回归方程为 ̂ y = ̂ b x + 1 . 8 ，且 x = 2 ， y = 20 ，则 ̂ b = 9 . 1

  D．根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到χ2=9.632，依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验（x0.001=10.828），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
  组卷：419引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C． 21 7

  D． 21 3
  组卷：195引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．数列{b_n}的前n项和为T_n，∀n∈N^*满足

  T

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  -

  T

  n

  n

  =

  1

  2

  ，且b₁=1
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  2 b n • b n + 2 ， n 为奇数

  a n • b n ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前2n项和为Q_2n；
  （Ⅲ）将数列{a_n}，{b_n}的项按照“当n为奇数时，a_n放在前面；当n为偶数时，b_n放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆…，求这个新数列的前n项和P_n．
  组卷：1002引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
  （1）求a的值；
  （2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求实数k的最小值；
  （3）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  2

  2

  i

  -

  1

  -

  2

  ＜

  ln

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  i

  （n∈N^*）．
  组卷：151引用：1难度：0.5

  解析