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2023年天津市南开区中考数学四模试卷

发布：2024/7/10 8:0:8

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

1．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
组卷：1469引用：21难度：0.8
解析
2．sin45°的值是（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．
2
2
组卷：708引用：28难度：0.9
解析
3．窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：260引用：7难度：0.9
解析
4．5月18日，第七届世界智能大会在天津拉开帷幕．作为世界智能大会重要的组成部分，令人充满期待的智能科技展也闪亮登场，生成式人工智能、脑机接口等一批国内乃至世界最前沿领域的技术产品完成首秀，全面展示了智能科技的高精尖，今年智能科技展规模达120000m²．将数字120000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.2×103 B．1.2×10⁴ C．1.2×10⁵ D．0.12×10⁶
组卷：73引用：1难度：0.8
解析
5．如图所示的三棱柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：133引用：2难度：0.8
解析
6．估计
15
-
1
的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
组卷：712引用：7难度：0.5
解析
7．计算
a
-
1
+
1
a
+
1
的结果是（　　）
A．
a
2
a
+
1
B．
a
a
+
1
C．a+1 D．a²
组卷：757引用：4难度：0.7
解析
8．若点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（1，y₃）都在反比例函数y=
k
2
+
1
x
（k为常数）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：308引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.

24．在平面直角坐标系中，O为原点．△ABO是等边三角形，点A（2，2
3
），点B（-2，2
3
）．四边形CDEF为直角梯形，点C（2，0），点D（-4，2
3
），点E（-6，2
3
），点F（-6，0），CD与OA，OB分别交于点G，H．

（Ⅰ）如图1，求GH的长；
（Ⅱ）将直角梯形CDEF沿x轴向右平移，得到直角梯形C′D′E′F′，点C，D，E，F的对应点分别为C'，D'，E'，F'，当点F′在x轴负半轴上时，设FF'=t,直角梯形C′D′E′F′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图2，当直角梯形C′D′E′F′与△ABO重叠部分为五边形时，E′F′与BO交于点I．试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
7
8
3
≤S≤
27
3
8
时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
组卷：354引用：1难度：0.4
解析
25．抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）顶点为D，与x轴交于点A（-1，0）和点B（m,0），其中m＞1，与y轴交于点C（0，n）．
（Ⅰ）若m=2，n=-4，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（Ⅱ）若点M，N分别为线段BC，线段OC上的点，连接MD，MN．
①若n=-m,MD∥OC，且
BM
=
2
DM
，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若在点M，N运动的过程中，始终保持BM=NM，且
15
4
≤
BM
≤
5
，求抛物线解析式和顶点D坐标．
组卷：439引用：2难度：0.2
解析