抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）顶点为D，与x轴交于点A（-1，0）和点B（m,0），其中m＞1，与y轴交于点C（0，n）．
（Ⅰ）若m=2，n=-4，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（Ⅱ）若点M，N分别为线段BC，线段OC上的点，连接MD，MN．
①若n=-m,MD∥OC，且BM=2DM，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若在点M，N运动的过程中，始终保持BM=NM，且154≤BM≤5，求抛物线解析式和顶点D坐标．
BM
=
2
DM
15
4
≤
BM
≤
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）抛物线的表达式为：y=2x2-2x-4，点D的坐标为：（，-）；
（Ⅱ）①抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，点D（1，-4）；
②抛物线的表达式为：y=x2-x-8或y=-x2+x+8，点D的坐标为：（，-）或（，-）．
1
2
9
2
（Ⅱ）①抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，点D（1，-4）；
②抛物线的表达式为：y=
4
3
20
3
4
3
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3
5
2
49
3
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：520引用：2难度：0.2
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5 -
3．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7
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