抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）顶点为D，与x轴交于点A（-1，0）和点B（m,0），其中m＞1，与y轴交于点C（0，n）．
（Ⅰ）若m=2，n=-4，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
（Ⅱ）若点M，N分别为线段BC，线段OC上的点，连接MD，MN．
①若n=-m,MD∥OC，且BM=2DM，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若在点M，N运动的过程中，始终保持BM=NM，且154≤BM≤5，求抛物线解析式和顶点D坐标．
BM
=
2
DM
15
4
≤
BM
≤
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）抛物线的表达式为：y=2x2-2x-4，点D的坐标为：（，-）；
（Ⅱ）①抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，点D（1，-4）；
②抛物线的表达式为：y=x2-x-8或y=-x2+x+8，点D的坐标为：（，-）或（，-）．
1
2
9
2
（Ⅱ）①抛物线的表达式为：y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，点D（1，-4）；
②抛物线的表达式为：y=
4
3
20
3
4
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5
2
49
3
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：439引用：2难度：0.2
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（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
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