在平面直角坐标系中，O为原点．△ABO是等边三角形，点A（2，23），点B（-2，23）．四边形CDEF为直角梯形，点C（2，0），点D（-4，23），点E（-6，23），点F（-6，0），CD与OA，OB分别交于点G，H．
（Ⅰ）如图1，求GH的长；
（Ⅱ）将直角梯形CDEF沿x轴向右平移，得到直角梯形C′D′E′F′，点C，D，E，F的对应点分别为C'，D'，E'，F'，当点F′在x轴负半轴上时，设FF'=t,直角梯形C′D′E′F′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图2，当直角梯形C′D′E′F′与△ABO重叠部分为五边形时，E′F′与BO交于点I．试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当783≤S≤2738时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
3
3
3
3
7
8
3
27
3
8
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）GH的长为；
（2）S=-t2+t-，4＜t＜6；
（3）-2+≤t≤6-或5≤t＜6．
3
（2）S=-
5
3
8
11
3
2
17
2
3
（3）-2+
7
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：442引用：1难度：0.4
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
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