2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）

• 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1087引用：88难度：0.9

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• 2．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m,请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（　　）

  A．34×1012

  B．34×10-12

  C．3.4×1010

  D．3.4×10-10
  组卷：276引用：7难度：0.9

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• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a4•a4=a16	B．a+2a2=3a3
  C．a3÷（-a）=-a2	D．（-a3）2=a3
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．不可能事件发生的概率为0

  B．随机事件发生的概率为 1 2

  C．概率很小的事件不可能发生

  D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
  组卷：2025引用：43难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

  A．AC=DB

  B．AB=DC

  C．∠A=∠D

  D．∠1=∠2
  组卷：657引用：11难度：0.7

  解析

• 6．一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：640引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．a（a-b）=a2-ab
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a（a+b）=a2+ab
  组卷：2095引用：25难度：0.9

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• 8．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（　　）
  

  时间t（单位：s）	5	10	15	20	25	30
  温度计读数（单位：℃）	49.0	31.0	22.0	16.5	14.0	12.0

  A．自变量是时间，因变量是温度计的读数

  B．当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃

  C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变

  D．依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃
  组卷：544引用：4难度：0.8

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七、（本题12分）

• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．直线m经过点C，分别过点A，B作AD⊥m于点D，BE⊥m于点E．
  （1）当直线m经过△ABC内部时，如图①所示，求证：△ACD≌△CBE；
  （2）取AB中点F，连接FD，FE．
  ①在图②中，若DE=6，则△DEF的面积为

  （直接填空）；
  ②若AD=2，BE=6，直接写出△DEF的面积．
  
  组卷：485引用：1难度：0.3

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八、（本题12分）

• 25．在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，进一步探究等边三角形的有关问题．
  （1）如图①，“智慧组”在等边△ABC中，作AD⊥BC于点D，经过探究提出下面结论：
  在直角三角形（Rt△ABD）中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（BD=

  1

  2

  AB）．
  ①Rt△ABD中等于30°的角为

  （直接填空）；
  ②求证：BD=

  1

  2

  AB．
  （2）“奋进组”直接探究了下面的问题：
  已知：△ABC为等边三角形，以CA为腰，在△ABC外作等腰△CAE，使CA=CE，∠ACE=α（0°＜α＜120°），连接BE，则∠AEB的度数是个定值．
  ①利用图②求出∠AEB的度数；
  ②“创新组”发现：取BE中点F，连接CF并延长CF交直线AE于点G，若AG=1，AE=3，则可得出线段CG的长．请直接写出线段CG的长．
  
  组卷：481引用：1难度：0.4

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