在数学课上,老师将同学们分成“智慧组”,“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组,进一步探究等边三角形的有关问题.
(1)如图①,“智慧组”在等边△ABC中,作AD⊥BC于点D,经过探究提出下面结论:
在直角三角形(Rt△ABD)中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半(BD=12AB).
①Rt△ABD中等于30°的角为 ∠BAD∠BAD(直接填空);
②求证:BD=12AB.
(2)“奋进组”直接探究了下面的问题:
已知:△ABC为等边三角形,以CA为腰,在△ABC外作等腰△CAE,使CA=CE,∠ACE=α(0°<α<120°),连接BE,则∠AEB的度数是个定值.
①利用图②求出∠AEB的度数;
②“创新组”发现:取BE中点F,连接CF并延长CF交直线AE于点G,若AG=1,AE=3,则可得出线段CG的长.请直接写出线段CG的长.

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【考点】三角形综合题.
【答案】∠BAD
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/8 8:0:9组卷:487引用:1难度:0.4
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1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于点D.点G是射线AD上一点.过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F;
(1)如图①所示,若点E,F分别在线段AB,AC上,当点G与点D重合时,求证:AE+AF=AD.2
(2)如图②所示,当点G在线段AD外,且点E与点B重合时,猜想AE,AF与AG之间存在的数量关系并说明理由.
(3)当点G在线段AD上时,请直接写出AG+BG+CG的最小值.发布:2025/6/7 2:30:1组卷:255引用:4难度:0.2 -
2.如图(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D.
(1)求证:△BDE为等腰三角形;
(2)若D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BE运动,请直接写出图2中当△ABP为等腰三角形时点P的运动时间.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:142引用:1难度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上(不与点B,C重合).
(1)如图1,若△ADC是直角三角形,
①当AD⊥BC时,求AD的长;
②当AD⊥AC时,求CD的长.
(2)如图2,点E在AB上(不与点A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求证:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的长.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:1514引用:3难度:0.4