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在数学课上,老师将同学们分成“智慧组”,“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组,进一步探究等边三角形的有关问题.
(1)如图①,“智慧组”在等边△ABC中,作AD⊥BC于点D,经过探究提出下面结论:
在直角三角形(Rt△ABD)中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半(BD=
1
2
AB).
①Rt△ABD中等于30°的角为
∠BAD
∠BAD
(直接填空);
②求证:BD=
1
2
AB.
(2)“奋进组”直接探究了下面的问题:
已知:△ABC为等边三角形,以CA为腰,在△ABC外作等腰△CAE,使CA=CE,∠ACE=α(0°<α<120°),连接BE,则∠AEB的度数是个定值.
①利用图②求出∠AEB的度数;
②“创新组”发现:取BE中点F,连接CF并延长CF交直线AE于点G,若AG=1,AE=3,则可得出线段CG的长.请直接写出线段CG的长.

【考点】三角形综合题
【答案】∠BAD
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/8 8:0:9组卷:487引用:1难度:0.4
相似题
  • 1.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于点D.动点P从点C出发,按C→A→B→C的路径运动,且速度为4cm/s,设出发时间为t s.
    (1)求BC上的高;
    (2)当CP⊥AB时,求t的值;
    (3)当点P在BC边上运动时,若△CDP是等腰三角形,求出所有满足条件的t的值.

    发布:2025/6/7 0:30:1组卷:550引用:5难度:0.1
  • 2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于点D.点G是射线AD上一点.过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F;
    (1)如图①所示,若点E,F分别在线段AB,AC上,当点G与点D重合时,求证:AE+AF=
    2
    AD.
    (2)如图②所示,当点G在线段AD外,且点E与点B重合时,猜想AE,AF与AG之间存在的数量关系并说明理由.
    (3)当点G在线段AD上时,请直接写出AG+BG+CG的最小值.

    发布:2025/6/7 2:30:1组卷:255引用:4难度:0.2
  • 3.如图,等腰直角△OAB中OA=OB.
    (1)过点A作AD⊥OA,线段OA上一点C满足∠CDB=∠OBD.求∠CBD的度数;
    (2)过点B作BE⊥OB,线段OB上一点F满足∠AFE=60°,∠AEF=75°,过点A作AG⊥BE于点G,试求
    GE
    +
    OF
    BF
    的值.

    发布:2025/6/7 1:30:1组卷:257引用:1难度:0.3
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